A análise estrutural é uma etapa de extrema importância na elaboração de projetos estruturais, em especial a verificação da estabilidade global da edificação. Neste artigo vamos falar um pouco a respeito da importância desta verificação e dos coeficientes Alfa, Gama-Z e P-Delta.  

Toda estrutura, pelo simples fato de existir, está sujeita a diferentes tipos de ações. De acordo com NBR 8681:2003 – Ações e Segurança nas Estruturas – estas ações podem ser classificadas em: Permanentes, qual possui um valor constante na maior parte da vida da edificação, como o peso próprio. Acidentais, que estão atreladas ao uso da edificação, como o peso das prateleiras de uma biblioteca. Excepcionais, com curta duração e baixa probabilidade de ocorrência, como por exemplo uma explosão ou abalo sísmico. E por último, as ações variáveis, que apresentam uma grande oscilação ao longo da vida da edificação, como as forças devido ao vento.

Todas essas ações, que podem agir de forma simultânea, são as responsáveis pela geração das cargas na edificação, sejam elas verticais, horizontais ou até mesmo de momentos torsores e fletores. Desta forma, a verificação da estabilidade global visa garantir a estabilidade da estrutura perante o estado limite último (ELU), em decorrência da ação dessas diversas cargas e, consequente, aumento das deformações.

Para tal verificação, existem alguns coeficientes chamados parâmetros de instabilidade global. Mas antes de falarmos a respeito deles, é necessário que fiquem claros alguns conceitos a respeito do material que predominantemente compõe nossas estruturas. O concreto define-se como um material homogêneo resultante da mistura de cimento, água, agregados miúdos e graúdos, além de outros componentes minoritários, como aditivos químicos ou minerais. Esta mistura homogênea, no estado endurecido, classifica-se como um material isotrópico e possui um comportamento não linear quando submetido a tensões.

As Não-Linearidades

Um elemento de comportamento não-linear é aquele que apresenta uma relação não-linear entre tensões e deformações, ou seja, essa relação não é definida por uma constante. Uma análise completamente não-linear exige grandes esforços computacionais, visto que toda geometria e armadura (estimadas por análise linear) da estrutura devem ser previamente conhecidas para que a análise possa ser feita, tendo em vista que os resultados dos esforços dependem de como a estrutura foi armada. Ao final de cada etapa são obtidos novos valores para estes esforços, que permitem o cálculo de uma nova armadura. Essa nova armadura passa a ser utilizada na iteração seguinte. O processo se repetirá até que a armadura obtida seja similar a armadura da etapa anterior.

Na engenharia de estruturas são consideradas basicamente três tipos de não-lineariadades: não-linearidade física (NFL), não-lineariadade geométrica (NLG) e a não-linearidade de contato (NCL). Esta última, NLC, não é considerada em projetos de estruturas de concreto armado moldadas in loco, pois esta não-linearidade trata de alterações nas condições de contorno (apoio e engaste) durante o processo de deformação da estrutura.

Não-linearidade Física – NLF

Os efeitos da fissuração, da fluência, do escoamento da armadura, todos eles conferem ao concreto armado um comportamento não-linear (PINTO, 1997).

A não-linearidade física está relacionada ao módulo de elasticidade do concreto. Pode-se observar na Fígura 1.a que para qualquer intensidade de tensão, a resposta do concreto é a mesma, ou seja, o módulo de elasticidade (Ec) é uma constante. Já na Figura 1.b, para as mesmas tensões, a resposta do concreto não é a mesma, pois para cada tensão haverá um módulo de elasticidade diferente.

NLF

Figura 1 – Não Linearidade Física

No dia-a-dia, o projetista analisa a estrutura com base em momentos fletores e não tensões. Em razão disso, para o cálculo das flechas, é possível utilizar um diagrama chamado momento-curvatura (M-1/r), que pode ser utilizado na análise não-linear de pavimentos. Já para o cálculo de elementos submetidos a esforço normal, como vigas submetidas à flexão composta e, principalmente, para pilares, se faz uso do diagrama normal-momento-curvatura (N-M-1/r).

A NBR 6118:2014, no item 15.7.3, faz alguns comentários a respeito das relações de momento-curvatura. Sem a ajuda computacional, a consideração desses diagramas em projetos estruturais se torna inviável. Devido a esta dificuldade, a Norma permite que se faça uma análise linear, porém com os devidos ajustes. Para saber mais sobre estes ajustes veja este outro artigo.

Não-linearidade Geométrica – NLG

Quando se menciona a NLG, está sendo considerada aquela causada pela mudança da geometria da estrutura, ou seja, mudança da posição da estrutura no espaço (PINTO, 1997). Uma estrutura muda de posição quando se deforma, devido a ação de um esforço normal, como a ação do vento. Os efeitos da NLG são determinados quando se analisa o equilibrio na posição já deformada, ou seja, quando se realiza a análise com a barra na posição da linha cheia.

Para um melhor entendimento destes conceitos imagine uma barra engastada em uma extremidade e livre na outra, submetida a um esforço horizontal e outro vertical. Para que a estrutura esteja em equilíbrio na posição inicial, surgem reações na base da barra, como mostrado na Figura 2, sendo uma delas um momento torsor de primeira ordem M1.

Figura 2 - Reação na Barra Vertical Indeformada

Figura 2 – Reação na Barra Vertical Indeformada

 

Entretanto, se o equilíbrio for considerado na posição deformada, ou seja, na posição deslocada de um valor υ devido à ação horizontal, será gerado um acréscimo de momento na base igual a ΔM = Fv.υ, fazendo com que o valor de momento M1 aumente, resultando um momento de primeira ordem, na posição inicial (não deformada) mais um momento de segunda ordem, chamado de M2, conforme mostra figura abaixo.

Figura 3 - Reações na barra vertical deformada

Figura 3 – Reações na barra vertical deformada

 

Este acréscimo de momento é um efeito de segunda ordem, pois é um esforço que surgiu na análise da estrutura já deformada. Desta forma, somente se este esforço for levado em conta na análise que a não-linearidade geométrica da estrutura está sendo considerada. Tais efeitos ainda podem ser classificados em: Efeitos de segunda ordem global, local e localizados. Não entraremos na explanação destes pois este assunto daria um artigo a parte.

Parâmetros de Instabilidade

A avaliação da estabilidade global de uma edificação pode ser realizada mediante o cálculo dos chamados parâmetros de instabilidade. Sendo possível a partir destes estimar os efeitos de segunda ordem. De acordo com item 15.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014), os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados quando não apresentem um acréscimo superior a 10% nas reações e solicitações mais relevantes na estrutura. Conforme o item 15.4.2 da norma, as estruturas são classificadas como sendo de nós fixos ou móveis. São consideras de nós fixos aquelas onde os efeitos de segunda ordem não são superiores a 10% dos respectivos esforços de primeira, podendo ser desprezados estes efeitos nestes casos. Já para efeitos superiores a 10%, as estruturas são classificadas como de nós móveis, sendo de grande relevância para a estabilidade global da estrutura a consideração destes efeitos.

Parâmetro Alpha – α

O parâmetro α é uma das formas de se analisar a estabilidade global da estrutura, entretanto este não é capaz de estimar os efeitos de segunda ordem. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), em seu item 15.5.2, o valor de α é comparado a um valor de α1, de modo que, se α for menor que α1, a estrutura é considerada de nós fixos, do contrário, α maior ou igual a α1, de nós móveis. A norma ainda diz, neste mesmo item, que seu valor deve ser calculado com a seguinte fórmula:

parametro alpha

Sendo:
Htot = altura da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;
Nk = o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico;
Ecs.Ic = o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão Ecs.Ic de um pilar equivalente de seção constante.

Sendo n o número de pavimentos acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo, o valor de α1 é dado por:

α1 = 0,2 + 0,1.n        se n ≤ 3;
α1 = 0,6                     se n ≥ 4;

Esse valor de α1 ainda pode variar em função do tipo de estrutura, sendo de 0,70 no caso de contraventamento constituído por pilares-parede e 0,50 quando houver somente pórticos. Já o valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas do pilares, e o valor do Ecs = 0,85.Eci pode ser substituido pelo valor de Eci = 5600√ Fck, com Fck em MPa.

Na prática ele é pouco utilizado se comparado com o coeficiente γz, pois com este além da avaliação da estabilidade global é possível estimar os esforços de segunda ordem e esforços globais finais.

Coeficiente Gama Z – γz

O coeficiente Gama Z (γz) é um parâmetro que avalia a estabilidade global da estrutura de forma simples e de forma bastante eficaz, além de ser possível a obtenção dos esforços de segunda ordem pela majoração dos esforços de primeira ordem. Formulada e criada pelos engenheiros brasileiros Franco e Vasconcelos (KIMURA, 2007). Segundo o item 15.5.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), o valor de γz é obtido pela seguinte fórmula:

gama z

Sendo:
∆M1,tot,d= a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;
∆Mtot,d = a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.

Segundo KIMURA (2007), valores coerentes de γz são números poucos maiores do que 1,0. Valores superiores a 1,5 mostram que a estrutura é instável e impraticável. Valores menores do que 1,0 ou até mesmo negativos significam que a estrutura é extremamente instável ou que houve algum erro no cálculo. A norma, ainda neste mesmo item, diz que a estrutura é considerada de nós fixos quando o valor de γz ≤ 1,1; do contrário, γz ≥ 1,1, nós móveis.

Na prática as estruturas costumam ser projetadas com um limite de 1,20. Acima desse valor é comum utilizar-se o processo P-Δ. Cabe destacar que o coeficiente γz consiste em uma análise linear, que considera de forma aproximada os efeitos da NLG. Segundo MONCAYO (2011), pode-se relacionar a parte decimal do valor obtido de γz com a magnitude dos efeitos globais de segunda ordem na estrutura, por exemplo:

  • 1,05 – Efeitos de segunda ordem em torno de 5% dos de primeira;
  • 1,10 – Efeitos de segunda ordem em torno de 10% dos de primeira;
  • 1,15 – Efeitos de segunda ordem em torno de 15% dos de primeira;

Segundo o item 15.7.2 da NBR 6118:2014, com o valor de γz é possível estimar os esforços finais (primeira mais segunda ordens) por uma simples multiplicação dos esforços horizontais de primeira ordem, por 0,95γz , sendo válido esse processo somente para γz ≤ 1,3

O Processo P-Delta – PΔ

Os esforços de primeira e segunda ordem podem ser obtidos por meio do processo PDelta, que nada mais é do que um processo de análise não-linear geométrica. Entretanto, como este não é um parâmetro de estabilidade, a estabilidade global deve ser analisada após este processo. O efeito P-Delta ocorre em elementos que estão submetidos a forças axiais. Após uma análise de primeira ordem, valores de deslocamentos são obtidos, desta maneira iniciam-se novas análises e novos valores de deslocamentos são obtidos. São feitas inúmeras iterações até que se chegue em uma posição de equilíbrio.

Este é um processo nato da era computacional, utilizado em vários softwares estruturais como o Eberick e o Robot Structural Analysis. Já a TQS utiliza uma variação do P-Delta, desenvolvido pela própria empresa, o FAVt (fator de amplificação de esforços horizontais ou de vento). Este último, Favt, é calculado da mesma forma que o coeficiente γz. A diferença é que são considerados os deslocamentos horizontais provocados pelas cargas verticais, diferenciando-se apenas da maneira em que os os esforços de segunda ordem (∆Mtot,d) são calculados em relação ao γz.

Conclusões

Para o dimensionamento de qualquer estrutura é indispensável a verificação da estabilidade global, e no caso de edifícios altos e esbeltos, a consideração dos efeitos de segunda ordens são imprescindíveis. Inúmeros são os métodos disponíveis na literatura, mas certamente os listados acima, cada um com seu porém, são os mais usuais. De fato, como mostrado, uma análise utilizando o P-Δ não seria possível sem a utilização de uma ferramenta computacional, entretanto, seu conhecimento e entendimento é fundamental na hora de se projetar uma estrutura.

Esperamos que tenham gostado deste artigo, que de forma resumida, tentou falar um pouco a respeito de um item tão importante na hora de se projetar uma estrutura de concreto armado. Se gostou, deixe um comentário abaixo.

 

Referências:
KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de edifícios com o uso de sistemas computacionais, 2007.
MONCAYO, W.J.Z. Análise de Segunda Ordem em Edifícios de Concreto Armado, 2011.
PINTO, R.S. Análise não-linear das estruturas de contraventamento de edifícios de concreto armado, 1997.