Continuando nossa série de artigos a respeito dos efeitos de segunda ordem e estabilidade global, neste post vamos falar do parâmetro de instabilidade alfa e calcular o seu valor para um edifício de 4 pavimentos. 

Conforme descrito no nosso artigo sobre estabilidade global (qual pode ser visto clicando aqui), o parâmetro de instabilidade alfa é uma das formas de se analisar a estabilidade de uma estrutura, entretanto, pelo fato deste não conseguir estimar os efeitos de segunda ordem, tem entrado em desuso pelos engenheiros estruturais. Mas este parâmetro consta em nossa norma e não poderíamos deixar de citá-lo.

Para o cálculo deste parâmetro a estrutura é considerada um meio elástico, desta forma não se leva em consideração a fissuração dos elementos. Entretanto, embora esta fissuração não seja levada em conta, é considerada a não-linearidade física do concreto na dedução do α1, tendo em vista que um comportamento não-linear não surge apenas devido a fissuração, pois o concreto possui um comportamento basicamente não-linear quando submetido a compressão, conforme foi visto no artigo anterior.

Mas vamos ao que interesse e por a mão na massa. Para o nosso exemplo, vamos considerar uma edificação simétrica de 4 pavimentos conforme Figura 1, com as seguintes características:

  • fck 25 Mpa;
  • Ação em cada pavimento 10 kN/m²;
  • Distância entre pavimentos – 3m;
  • Pilares de canto – 20x20cm;
  • Pilares de extremidade – 20x40cm;
  • Vigas – 15x40cm;
planta baixa edifico exemplo

Figura 1 – planta baixa edifico

Será necessário verificar a estabilidade da estrutura em ambas as direções (x e y). Neste caso se procede com a associação dos pórticos por meio de barras bi-articuladas, mas quando os pórticos possuem a mesma rigidez, pode-se dobrar a rigidez para fins de simplificação.  Com isso, teremos um único pórtico, qual será necessário determinar a rigidez equivalente. Para isso, primeiro será arbitrada uma carga horizontal fictícia de 1 kN no topo da edificação, e com o auxílio do Ftool, descobrir o deslocamento horizontal da estrutura. Com estes dados em mãos, podemos determinar a rigidez equivalente e avaliar a estabilidade da edificação.

Verificação na Direção X

Conforme mencionado anteriormente, o novo pórtico formado pela junção dos pórticos na direção x terá a seguinte configuração:

pórtico direção x

Figura 2 – pórtico na direção x

 

Sabendo que o módulo de deformação longitudinal do concreto é dado por  Eci = 5600√Fck :

Então temos que:

  • Eci = 5600√25 = 28000 Mpa = 2800,00 kN/m²
  • Pilares (P1+P4) e (P3+P6):
    • Área = 40*20 = 800 cm²
    • Momento de inércia = (40.20³)/12 = 26.667 cm4
  • Pilares (P2+P5):
    • Área = 80.20 = 1600 cm²
    • Momento de inércia = (80.20³)/12 = 53.333 cm4
  • Vigas 15×30:
    • Área = 30.40 = 1200 cm²
    • Momento de inércia = 30.40³/12 = 160.000 cm4

Entrando com estes dados no Ftool, obtemos um deslocamento horizontal a = 0,04172 cm. Com um total de 4 pavimentos, o edifício possui uma altura H = 1200cm. Sabendo que EcsIc = Fd.H³/3a, temos que:

(EcsIc)Eq = 1.1200³/3.0,04172 = 13.806.327.900.30 kN.cm²

Com estes dados em mãos podemos determinar o valor do parâmetro α, dado pela fórmula abaixo, sendo Nk o somatório das cargas verticais (10 kN/m² x (6x8m²) x 4 pavimentos = 1920 kN):
parametro alpha

 

 

α = 1200√(1920/13.806.327.900.30) = 0,45

Conforme vimos no artigo de estabilidade global, para n ≥ 4, sendo n o número de pavimento, para um valor de α menor que 0,50 (somente pórticos), a estrutura é considerada de nós fixos nesta direção.

Verificação na Direção Y

Assim como na direção x, e pelo fato da estrutura ser simétrica, em y os pórticos também terão suas rigidez dobradas, ficando com a seguinte configuração:

 

O módulo de deformação longitudinal já havíamos calculado anteriormente, então temos:

  • Pilares (P1+P4) e (P3+P6):
    • Área = 40*20 = 800 cm²
    • Momento de inércia = (40.20³)/12 = 26.667 cm4
  • Pilares (P2+P5):
    • Área = 40.20 = 800 cm²
    • Momento de inércia = (20.40³)/12 = 106.667 cm4
  • Vigas (P1+P4) + (P3+P6):
    • Área = 30.40 = 1200 cm²
    • Momento de inércia = 30.40³/12 = 160.000 cm4
  • Vigas (P2+P5):
    • Área = 15.40 = 600 cm²
    • Momento de inércia = 15.40³/12 = 80.000 cm4

Para as barras rotuladas de ligação dos pórticos foram arbitrados valores de comprimento, área e inércia igual 1. E novamente entrando com estes dados no Ftool, obtemos um deslocamento horizontal a = 0,0406 cm , para a mesma altura H = 1200cm. Sabendo que EcsIc = Fd.H³/3a, temos que:

(EcsIc)Eq = 1.1200³/3.0,0406 = 14.187.192.118.22 kN.cm²

Com estes dados e a mesma carga do cálculo anterior (1920 kN), podemos encontrar o valor de alfa em y:
parametro alpha

 

α = 1200√(1920/14.187.192.118.22) = 0,44

Desta forma, assim como na direção x, a estrutura é considerada de nós fixos na direção y.

Considerações Finais

Em ambas as direções a estrutura foi considerada de nós fixos, ou seja, pouco deslocável, podendo ser desprezados os efeitos de segunda ordem, bastando considerar apenas os locais e localizados, conforme item 15.4.2 da 6118:2014.

Entretanto, diferentemente do exemplo, na prática as estruturas de concreto armado não possuem uma arquitetura simples e uma simetria perfeita, bem pelo contrário. Caso a estrutura se mostre de nós móveis, deve-se proceder com a determinação dos efeitos de segunda ordem globais, quais não podem ser determinados com o parâmetro alfa mas sim com o coeficiente gama z, qual será visto em um próximo artigo.